1、　　作为一名教职工，编写教案是必不可少的，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的二次根式教案6篇，希望能够帮助到大家。

2、　　一、教学目标

3、　　1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

【资料图】

4、　　2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

5、　　3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

6、　　二、教学重点和难点

7、　　1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

8、　　2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

9、　　三、教学方法

10、　　通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

11、　　四、教学手段

12、　　利用投影仪。

13、　　五、教学过程

14、　　（一）引入新课

15、　　提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

16、　　了。这样会给解决实际问题带来方便。

17、　　（二）新课

18、　　由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

19、　　这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

20、　　总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

21、　　1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

22、　　2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

23、　　例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

24、　　分析：

25、　　说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

26、　　例2 把下列各式化成最简二次根式：

27、　　说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

28、　　例3 把下列各式化简成最简二次根式：

29、　　说明：

30、　　1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

31、　　2。要提问学生

32、　　问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

33、　　通过例例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

34、　　注意：

35、　　①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

36、　　②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

37、　　（三）小结

38、　　1。满足什么条件的根式是最简二次根式。

39、　　2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

40、　　（四）练习

41、　　1。指出下列各式中的最简二次根式：

42、　　2。把下列各式化成最简二次根式：

43、　　六、作业

44、　　教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

45、　　七、板书设计

46、　　第十六章 二次根式

47、　　代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

48、　　5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)

49、　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

50、　　7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .

51、　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

52、　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

53、　　10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.

54、　　解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

55、　　本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.

56、　　在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.

57、　　在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

58、　　练习(教材第4页)

59、　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

60、　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

61、　　习题16.1(教材第5页)

62、　　1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.

63、　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

64、　　3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.

65、　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

66、　　5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.

67、　　6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.

68、　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

69、　　8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.

70、　　9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.

71、　　10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.

72、　　如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

73、　　〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.

74、　　解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,

75、　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

76、　　[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

77、　　已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .

78、　　〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

79、　　[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.

80、　　化简:.

81、　　〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.

82、　　解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

83、　　当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

84、　　[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.

85、　　5

86、　　O

87、　　M

88、　　一、内容和内容解析

89、　　1．内容

90、　　二次根式的概念.

91、　　2．内容解析

92、　　本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

93、　　教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

94、　　本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

95、　　二、目标和目标解析

96、　　1.教学目标

97、　　（1）体会研究二次根式是实际的需要．

98、　　（2）了解二次根式的概念．

99、　　2. 教学目标解析

100、　　（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

101、　　（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

102、　　三、教学问题诊断分析

103、　　对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 ≥0是非负数， 的算术平方根 ≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.

104、　　本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

105、　　四、教学过程设计

106、　　1．创设情境，提出问题

107、　　问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

108、　　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

109、　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．

110、　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

111、　　师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

112、　　【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

113、　　问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

114、　　师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

115、　　【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

116、　　2．抽象概括，形成概念

117、　　问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

118、　　师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

119、　　【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

120、　　追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

121、　　师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

122、　　【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的`理解．

123、　　3．辨析概念，应用巩固

124、　　例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

125、　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

126、　　例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？

127、　　师生活动:先让学生独立思考，再追问．

128、　　【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

129、　　问题4 你能比较 与0的大小吗？

130、　　师生活动：通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

131、　　【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.

132、　　4．综合运用，巩固提高

133、　　练习1 完成教科书第3页的练习.

134、　　练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.

135、　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

136、　　【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

137、　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

138、　　5．总结反思

139、　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

140、　　（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

141、　　（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

142、　　（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

143、　　师生活动：教师引导，学生小结.

144、　　【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

145、　　6．布置作业：

146、　　教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．

147、　　五、目标检测设计

148、　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

149、　　A. B. C. D.

150、　　【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．

151、　　2. 当 时，二次根式 无意义．

152、　　【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．

153、　　3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

154、　　【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．

155、　　4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围．

156、　　【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．

157、　　目 标

158、　　1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；

159、　　2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；

160、　　3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

161、　　教学设想

162、　　本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

163、　　教 学 程序 与 策 略

164、　　一、预习检测：

165、　　1.解决节前问题：

166、　　如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

167、　　归纳：

168、　　在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

169、　　二、合作交流：

170、　　：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

171、　　让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

172、　　注意解题格式

173、　　教 学 程 序 与 策 略

174、　　三、巩固练习：

175、　　完成课本P1，组长检查反馈；

176、　　四、拓展提高：

177、　　1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

178、　　师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

179、　　五、课堂小结：

180、　　1.谈一谈：本节课你有什么收获？

181、　　2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

182、　　六、堂堂清

183、　　1: 作业本（2）

184、　　2：课本P17页：第5题选做。

185、　　教学目的：

186、　　在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

187、　　会求二次根式的代数的值;

188、　　进一步提高学生的综合运算能力。

189、　　教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式

190、　　教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

191、　　教学过程：

192、　　一、二次根式的混合运算

193、　　例1 计算：

194、　　分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

195、　　(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。

196、　　练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②

197、　　例2 计算

198、　　问：计算思路是什么?

199、　　答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

200、　　二、求代数式的值。 注意两点：

201、　　(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

202、　　(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

203、　　例3 已知，求的值。

204、　　分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

205、　　例4 已知，求的值。

206、　　观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

207、　　答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

208、　　三、小结

209、　　对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

210、　　在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

211、　　在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

212、　　四、作业

213、　　P206 / 7 P206 / 8---②③

214、　　一、教学目标

215、　　1.了解二次根式的意义;

216、　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

217、　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

218、　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

219、　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

220、　　二、教学重点和难点

221、　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

222、　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.

223、　　三、教学方法

224、　　启发式、讲练结合.

225、　　四、教学过程

226、　　(一)复习提问

227、　　1.什么叫平方根、算术平方根?

228、　　2.说出下列各式的意义，并计算：

229、　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

230、　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

231、　　表示的是算术平方根.

232、　　(二)引入新课

233、　　我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

234、　　新课：二次根式

235、　　定义： 式子 叫做二次根式.

236、　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

237、　　(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

238、　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

239、　　(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

240、　　根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

241、　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

242、　　分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+a2-1不能保证是非负数，即a+a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

243、　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

244、　　解：略.

245、　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

246、　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

247、　　(1) (2) (3) (4)

248、　　分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

249、　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.

250、　　(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.

251、　　(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.

252、　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.

253、　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

254、　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

255、　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

256、　　解：(1)由2a+30，得 .

257、　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

258、　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

259、　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

260、　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

261、　　1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

262、　　2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

263、　　(四)练习和作业

264、　　练习：

265、　　1.判断下列各式是否是二次根式

266、　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

267、　　2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

268、　　五、作业

269、　　教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

270、　　六、板书设计

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